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| Linha 22: | Linha 22: | ||
| Considere um arranjo de $N$ átomos de spin $1/2$, na presença de um campo magnético $H$, em contato com um banho térmico à temperatura $T$. Encontre a magnetização média e a entropia em função da temperatura. Encontre os valores limites da magnetização para baixas e altas temperaturas. | Considere um arranjo de $N$ átomos de spin $1/2$, na presença de um campo magnético $H$, em contato com um banho térmico à temperatura $T$. Encontre a magnetização média e a entropia em função da temperatura. Encontre os valores limites da magnetização para baixas e altas temperaturas. | ||
| * \[\zeta = e^{\beta \mu H} + e^{-\beta\mu H}\] | * \[\zeta = e^{\beta \mu H} + e^{-\beta\mu H}\] | ||
| + | * \[ m = \left(\frac{1}{\zeta}\right) \mu e^{\beta\mu H} -\mu e^{-\beta \mu H} = \mu \tanh{\mu H \over kT}\] | ||
| + | * \[ s = k \left( \ln \zeta + \beta \overline{\epsilon} \right) = k \left[ \ln \left(2 \cosh{ \mu H \over kT }\right) - {\mu H \over kT } \tanh{\mu H \over kT} \right]\] | ||
| + | * em altas temperaturas $x={\mu H \over kT}$ pequeno $\rightarrow\tanh(x)\approx x $; logo \[ m \approx {\mu^2 H \over kT} \] | ||
| + | * em baixas temperaturas \[ m \approx \mu \] | ||
| ===== 4ª Questão ===== | ===== 4ª Questão ===== | ||
| - | Encontre a distribuição de velocidades $F(v)$ de um gás ideal clássico, a temperatura constante $T$. Esboce o gráfico. | + | Encontre a distribuição de velocidades $F(v)$ de um gás ideal clássico, a temperatura constante $T$. Esboce o gráfico. |
| + | * Seja $f(\vec{r},\vec{v})$ o número de partículas por unidade de volume, com posição entre $\vec{r}$ e $\vec{r}+d\vec{r}$ e velocidades entre $\vec{v}$ e $\vec{v}+d\vec{v}$. \[ f(\vec{r},\vec{v}) = C N e^{-\beta {mv^2 \over 2}} d^3\vec{r}\,d^3\vec{v}\] | ||
| + | * $C$ é obtido, integrando $f$ para todos os valores de $\vec{r},\vec{v}$ \[ f(\vec{r},\vec{v}) = n \left( {m \over 2\pi kT} \right)^{3 \over 2} e^{-\beta {mv^2 \over 2}} d^3\vec{r}\,d^3\vec{v} \] | ||
| + | * A função desejada é \[ F(v) dv = 4\pi v^2 f(v) dv = 4 \pi n \left( {m \over 2\pi kT} \right)^{3 \over 2} v^2 e^{-\beta {mv^2 \over 2}} dv \] | ||
| + | * {{ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/MaxwellBoltzmann-en.svg/1000px-MaxwellBoltzmann-en.svg.png?750 }} | ||
